CINEMATICA DE LOS SOLIDOS: VECTOR VELOCIDAD ANGULAR

Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es la rapidez angular anteriormente definida, o sea

(1) ${\omega} = {d\theta \over dt}$

y cuya dirección está dada por la regla de la mano derecha. Si designamos por e al versor paralelo al eje, y cuya dirección sea la definido por la regla anterior, se tiene:

(2) $\mathbf{\omega} = {d\theta \over dt}\mathbf{e} = \omega\mathbf{e} = {d\mathbf{\theta} \over dt}$

Llamando e_t y e_n a los versores tangencial y normal, respectivamente, a la trayectoria del punto genérico P, la velocidad de ese punto puede expresarse en la forma

(3) $\mathbf{v} = v\mathbf{e}_t = r\omega(\mathbf{e}_n\times \mathbf{e}) = (r\mathbf{e}_n) \times (\omega\mathbf{e}) = \overrightarrow{\text{PO}} \times \mathbf{\omega}$

de modo que podemos afirmar:

La velocidad v de un punto genérico P del sólido rígido en rotación es igual al momento del vector velocidad angular ω con respecto a dicho punto P.

Así pues, conocida la velocidad angular ω queda determinada la distribución de velocidades en todos los puntos del sólido rígido en rotación. La expresión [3] puede escribirse en la forma